πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού

Τι είναι τα πολλαπλάσια ;

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς.

Το μηδέν άραγε έχει πολλαπλάσια ;


Το μηδέν έχει πολλαπλάσιο μόνο τον εαυτό του.

Ποιος αριθμός έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα ;

Μόνο η μονάδα έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα !

Πώς τα βρίσκουμε;

Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, πολλαπλασιάζοντάς τον αριθμό διαδοχικά με το 1 , 2, 3 , 4 , 5 … 1.000 ….
Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα ,διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.

Παράδειγμα


Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 ,15 , 18, ……


Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 ,25 , 30 , …..

..

Ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια;

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς.
Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι άπειρα.

Π3 = 0,3,6,9,12, 15,18, 21, 24, 27, 30 , 33 ,36…
Π4 = 0,4,8,12,16,20, 24, 28, 32,36
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π)

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το μικρότερο (ελάχιστο) από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών.


Π3 = 0,3,6,9,12, 15,18, 21, 24, 27, 30 , 33 ,36…
Π4 = 0,4,8,12,16,20, 24, 28, 32,36
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48
Ε.Κ.Π ( 3 , 4) = 12

πώς βρίσκουμε το Ε.Κ.Π.

1ος τρόπος

1.Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.

2.Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

3.Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά.

2ος τρόπος

Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π. Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα. Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.

3ος τρόπος

  • Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή.
  • Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς (2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.
  • Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους αριθμούς που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).
  • Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1.
  • Έτσι καταλήγουμε σε μια νέα γραμμή που όλα τα πηλίκα είναι μονάδες. Το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται δεξιά της κατακόρυφης γραμμής