Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν τέλεια.
Οι διαιρέτες του αριθμού 8 είναι: 1, 2, 4 και 8 γιατί 8 : 1 = 8, 8 : 2 = 4, 8 : 4 = 2 και 8 : 8 = 1
Οι διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού είναι μικρότεροι ή ίσοι του αριθμού.
Οι διαιρέτες του αριθμού 12 είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ένας αριθμός μπορεί να έχει πολλούς διαιρέτες.
Όλοι οι φυσικοί αριθμοί έχουν διαιρέτες τουλάχιστον το 1 και τον εαυτό τους.
Τι γίνεται αν θέλω να βρω τους κοινούς διαιρέτες δύο ή περισσότερων αριθμούς;
π.χ. Ποιοι είναι οι διαιρέτες των αριθμών 10,18,24;
Δ 10: 1, 2, 5, 10
Δ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Δ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Υπάρχουν κοινοί διαιρέτες αριθμών; Για να δούμε….
Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορεί να έχουν κάποιους διαιρέτες ίδιους. Αυτοί λέγονται κοινοί διαιρέτες.
Παράδειγμα:
Δ 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Δ 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36
Κ.Δ.(24,36) = 1, 2, 3, 6, 12
Πώς υπολογίζουμε το Μ.Κ.Δ.
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες τους. Έτσι, στο προηγούμενο παράδειγμα θα είναι Μ.Κ.Δ. (24,36) = 12.
1ος τρόπος
Ένας τρόπος για να υπολογίσουμε το Μ.Κ.Δ. είναι να βρίσκουμε τους διαιρέτες των αριθμών και στη συνέχεια να εντοπίζουμε τον μεγαλύτερο από τους κοινούς διαιρέτες τους. Π.χ.
Δ 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Δ 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Άρα Μ.Κ.Δ. (20,30) = 10
2ος τρόπος
Έστω ότι ψάχνουμε να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 24, 36 και 48. Παίρνουμε τον μικρότερο από αυτούς, δηλαδή το 24 και ελέγχουμε αν διαιρεί ακριβώς τους άλλους δύο. Αυτό δε συμβαίνει οπότε διαιρούμε το 24 με το 2 και έχουμε το 12. Ελέγχουμε αν το 12 διαιρεί ακριβώς τους άλλους δύο αριθμούς. Όντως τους διαιρεί αφού 36 : 12 = 3 και 48 : 12 = 4. Άρα το 12 είναι ο Μ.Κ.Δ.
3ος τρόπος
- Γράφω τους αριθμούς σε οριζόντια διάταξη 9,12,27, κατεβάζω το μικρότερο απ’ αυτούς (9) και τους διαιρώ με αυτόν.
- Κάτω από κάθε αριθμό από τους άλλους γράφω το αντίστοιχο υπόλοιπο από τη διαίρεσή του (δηλαδή 3 κάτω από το 12 και 0 κάτω από το 27).
- Κατεβάζω πάλι το μικρότερο από τους αριθμούς στη 2η σειρά τώρα (3) και διαιρώ τους υπόλοιπους με αυτόν. Οι αριθμοί διαιρούνται ακριβώς, άρα το υπόλοιπο είναι (0).
- Μ.Κ.Δ.(9,12,27)=3